题目

题型：不详难度：来源：

青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较
大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在
一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．
已知海湾内海浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？

答案

（Ⅰ）周期，振幅为，
（Ⅱ）在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，
即上午9∶00至下午3∶00．

解析

（Ⅰ）由表中数据，知周期，
由，得；
由，得，
∴，∴振幅为,             　…………６分
（Ⅱ）由题知，当时才可对冲浪者开放，
,
,
即,   ．
∵,故可令①中的分别为0,1,2．
得．
∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，
即上午9∶00至下午3∶00．                              　…………12分