题目
题型:不详难度:来源:
①,则△ABC为钝角三角形。
②若,则C=45º.
③若,则.
④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足,设,则=2,其中正确命题的个数是
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
解析
专题:综合题.
分析:利用向量的数量积公式及向量夹角与三角形内角的关系,判断出①的对错;
利用正弦定理判断出②的对错;
利用余弦定理判断出③的对错;
利用三角形重心满足的向量关系及重心的度量关系判断出④的对错.
解答:解:对于①,∵
>0所以两个向量的夹角为锐角,又两个向量的夹角为三角形的内角B的补角,所以B为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故①对
对于②,由正弦定理得sinB=sinCsinB,所以sinC=,所以C=45°或135°,故②错
对于③,由三角形中的余弦定理,得b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc即cosA=则A=60°,故③对
对于④,∵++=0∴P为三角形的重心,所以=2,∴λ=2,故④对.
故选C
点评:在三角形中,当条件中出现边的平方关系或角的余弦形式时常利用余弦定理解决;当条件中出现正弦形式时常考虑正弦定理解决;三角形的重心满足的向量关系:以重心为始点,三角形的三顶点为终点对应的三向量和为零向量.
核心考点
试题【在中,角的对边分别是,下列命题:①,则△ABC为钝角三角形。②若,则C=45º.③若,则.④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足,】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若b+c=a,求sin(B+)的值.
(1)若,求的值;
(2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足
,求函数f(A)的取值范围.
A.30° | B.45° | C.90° | D.135° |
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