题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1)求∠A的度数；
(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.

答案

(1)=60°；（2）或                                                                  

解析

解：(1)由4sin²－cos2A=及A+B+C=180°，
得2［1－cos(B+C)］－2cos²A+1=，
4(1+cosA)－4cos²A=5.
∴4cos²A－4cosA+1=0，∴cosA=.
∵0°＜A＜180°，∴A=60°.                                 6分
(2)由余弦定理得：cosA=.
∵cosA=，∴= ， ∴(b+c)²－a²=3bc.
将a=，b+c=3代入上式得bc=2.
由得或                                  12分