题目
题型:不详难度:来源:
如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路.分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点,使环城公路在A、B间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10 km,且使A、B间的距离|AB|最小.请你确定A、B两点的最佳位置.
答案
∴|OC||AB|=absin120°.
∴|AB|=. ① …………………………………………………………4分
又由余弦定理,
|② …………………6分
由①②知≥3ab.
∵ab>0,∴ab≥400 ③ ……………………………………………8分
③代入①得|AB|=≥20.
当a=b时|AB|取得最小值.…………………………………………………10分
而a=b时,△AOB为等腰三角形,
∴∠OAB=∠OBA=30°.
∴a=b=20.
∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处. ………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路.分别在通往正西和北偏东】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图甲,养殖区在投食点的右侧,若该小组测得,请据此算出养殖区的面积;
(2)如图乙,养殖区在投食点的两侧,试在该小组未测得的大小的情况下,估算出养殖区的最小面积.
A. | B.或 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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