题目
题型:不详难度:来源:
①中,若,则;
②若A,B,C为的三个内角,则的最小值为
③已知,则数列中的最小项为;
④若函数,且,则;
⑤函数的最小值为.
其中所有正确命题的序号是
答案
解析
试题分析:①△ABC中,若A<B,则a<b,由正弦定理
得0<sinA<sinB,又cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,
所以cos2A>cos2B,①错误.
②因为A+B+C=π,α=A,β=B+C,α+β=π
所以=1,
原式等价于
= ,
当且仅当,即α=2β时取等号.所以②正确.
③因为=2+,因为1≤≤3,
所以设t=,则1≤t≤3.因为函数y=t+-2在区间(0,4)上单调递减,所以在[1,3]上单调递减,因此,当t=3时,函数有最小值3+-2=,则对应数列{an}中的最小项为,所以③正确.
④令g(x)=,则函数g(x)的几何意义为曲线上点与原点连线斜率的大小.由题意可知,分别看作函数f(x)=log2(x+1)图象上的点(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(b))与原点连线的斜率,由图象可知,,所以④错误.
⑤因为,,问题转化成点P(x,0)到A(1,2),B(2,3)距离之和的最小值。原式等价为|PA|+|PB|的最小值,找出点A关于x轴的对称点D(1,-2).
则|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|,所以最小值为|PD|=.
所以,⑤错误.故答案为:②③.
点评:难题,本题综合性较强,难度较大。灵活的对问题实施转化,是解题的关键。
核心考点
试题【下列命题:①中,若,则;②若A,B,C为的三个内角,则的最小值为③已知,则数列中的最小项为;④若函数,且,则;⑤函数的最小值为. 其中所有正确命题的序号是 】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,求∠ACB的正弦值.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
(Ⅰ)请计算原棚户区的面积及圆面的半径;
(Ⅱ)因地理条件的限制,边界,不能变更,而边界,可以调整,为了提高棚户区改造建设用地的利用率,请在圆弧上求出一点,使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大,并求最大值.
经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象.
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数的近似表达式;
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
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