题目

题型：江西省月考题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列． （1）若a²﹣c²=b²﹣mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

答案

解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°．
又由a²﹣c²=b²﹣mbc可以变形得 =．
再由余弦定理可得 cos A==，
∴m=1．
（2）∵cos A==，
∴bc=b²+c²﹣a²2bc﹣a²，即bca²，
故S_△ABC =sin A×=，
∴△ABC面积的最大值为．