题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．

答案

（1）由题意，（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
∴（b+a）（b-a）=c（b-c）
∴b²+c²-a²=bc，∴cosA=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

（2）f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+

π

3

)
∵x∈[0，π]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]
从而当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）_max=1
由

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

得

π

12

≤x≤

7π

12

，从而f（x）的单调递减区间为[

π

12

，

7π

12

]