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题目
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已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
答案
设三角形的三边长分别为a,b及c,
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化简已知的等式得:
a:b:c=3:5:7,设a=3k,b=5k,c=7k,
根据余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9k2+25k2-49k2
30k2
=-
1
2

∵C∈(0,180°),∴C=120°.
则这个三角形的最大角为120°.
故选D
核心考点
试题【已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角是(  )A.30°B.45°C.60°D.120°】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2,其最大内角不超过120°,则a的取值范围是______.
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在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______.
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三角形的两边AB、AC的长分别为5和3,它们的夹角的余弦值为-
3
5
,则三角形的第三边长为(  )
A.52B.2


13
C.16D.4
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在△ABC中,若∠A=60°,边AB=2,S△ABC=


3
2
,则BC边的长为______.
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锐角△ABC中,A,B,C成等差数列,边b=1,则边a的取值范围______.
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