在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宣武区一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=

（b²+c²-a²），则∠B=（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=

．
∴S=

ab=

（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选C

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（　　）A】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于______．

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在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则cosA=______．

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△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=

ac．
（1）求cos（A+C）+sin2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．

=(cos

，sin

) ，

=(cos

，-sin

)，且

与

的夹角为

（1）求A；
（2）已知a=

，求bc的最大值．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+

bc，B=

，BC边上的中线AM的长为

．
（I）求角A、C的大小；
（II）求△ABC的面积．

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