设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=

，a=

，则b²+c²的取值范围为______．

答案

∵A=

，a=

，
∴根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²-bc=3
∴bc=b²+c²-3≤

b2+c2

，得b²+c²≤6
又∵b+c＞a=

，∴b²+c²＞3
综上所述，b²+c²的取值范围为（3，6]
故答案为：（3，6]

核心考点

试题【设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围为______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，(a2+c2-b2)•tanB=

ac，则B=______．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=

bc，sinC=2

sinB，求A．

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在△ABC中，若（b+c）²-a²=3bc，则角A=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b²+c²）=3a²+2bc．
（Ⅰ）若sinB=

cosC，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S=

，且b＞c，求b，c．

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△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______．

题型：虹口区一模难度：| 查看答案

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