在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=14，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=

，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值．

答案

∵cosA=

，a=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得16=b²+c²-

bc=（b+c）²-

bc
∵b+c=6，∴36-

bc=16，解得bc=8．
即b（6-b）=8，解之得b=2或4
结合b＜c，得b=2，c=4．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=14，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a=7，b=8，cosC=

，则c=______．

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在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=______，sinA=______．

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已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=

sin

cos

+cos2

，求f（B）的最大值．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为

，且b=

，求a+c的值．

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我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a²=b²+c²-2bccosA，请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：______．

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