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题目
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已在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=


6
,cosA=
7
8
,则△ABC的面积S为______.
答案
由b2-bc-2c2=0因式分解得:(b-2c)(b+c)=0,解得:b=2c,b=-c(舍去).
又根据余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-6
2bc
=
7
8
,化简得:4b2+4c2-24=7bc,
将c=
b
2
代入得:4b2+b2-24=
7
2
b2,即b2=16,解得:b=4或b=-4(舍去),则b=4,故c=2.
由cosA=
7
8
可得sinA=


15
8
,故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA=


15
2

故答案为:


15
2
核心考点
试题【已在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积S为______.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角三角形ABC中,斜边BC为10,以BC中点为圆心,作半径为3的圆,分别交BC于P、Q两点,设L=|AP|2+|AQ|2+|PQ|2,试问L是否为定值?如果是定值,求出定值,反之说明理由.
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已知△ABC的面积S=
1
4
(b2+c2-a2),其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求bc的最大值.
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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,C=
π
6
,a=


3
,b=1,则边c等于(  )
A.2B.


3
C.1D.


3
-1
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海上有A,B两个小岛相距10


2
km,从A岛望C岛和B岛所成的视角为60°,从B岛望C岛和A岛所成的视角为75°,则B岛和C岛之间的距离BC=(  )km.
A.10B.10


3
C.20D.10


2
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csinA=


3
acosC.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=


7
,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,求△ABC的面积.
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