已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）A．817B．617C．517D．417 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c²-（a-b）²且a+b=2，则S的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意可得 S=

ab•sinC=c²-（a-b）²=c²-a²-b²+2ab．又由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC，
由此可得 sinC=4（1-cosC），两边平方后化简可得（1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-

，或 cosC=1 （舍去）．
∴sinC=

．
再由a+b≥2

，可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．
∴S=

ab•sinC=

ab≤

，即S的最大值为

．
故选D．

核心考点

试题【已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）A．817B．617C．517D．417】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，cos2

b+c

，c=5，△ABC的内切圆的面积是______．

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在△ABC中，已知

a-c

b-c

a+c

，则角A为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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△ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大小；
（2）若b=

，a+c=4，求△ABC的面积．

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已知两座灯塔A和B与海洋观测站O的距离都为m（m＞0，为常数），灯塔A在观测站O的北偏东20°处，灯塔B在观测站O的南偏东40°处，则灯塔A与B的距离为______．

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在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量

=（

，cosA），

=（sinA，-

），且

⊥

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．

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