题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin²-cos2C=.
(1)求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.

答案

（1）C=60°（2）

解析

（1）∵A+B+C=180°,
由4sin²-cos2C=,
得4cos²-cos2C=,
∴4·-(2cos²C-1)=,
整理,得4cos²C-4cosC+1=0,解得cosC=,
∵0°＜C＜180°,∴C=60°.
(2)由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC,
即7=a²+b²-ab,∴7=(a+b)²-3ab，
由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,
∴S_△ABC=absinC=×6×=.