题目

题型：陕西难度：来源：

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=

3

4

．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若

BA

•

BC

=

3

2

，求a+c的值．

答案

（1）∵cosB=

3

4

∴sinB=

1-cos2B

=

1- 9 16

=

7

4

∵a、b、c成等比数列
∴b²=ac
∴依据正弦定理得：sin²B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sin2B

=

sinB

sin2B

=

1

sinB

=

4 7

7

．
（2）∵

BA

•

BC

=

3

2

，
∴ac•cosB=

3

2

，
∵cosB=

3

4

，
∴ac=2，即：b²=2．
∵b²=a²+c²-2ac•cosB
∴a²+c²=b²+2ac•cosB=5
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=5+4=9
故：a+c=3．