在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则a+b+csinA+sinB+sinC=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=______．

答案

先利用余弦定理，可得a2=1+16-2×1×4×

=13，
再利用正弦定理得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

sinA

故答案为

核心考点

试题【在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则a+b+csinA+sinB+sinC=______．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于 ______．

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在△ABC中，A=30°，b=12，S_△ABC=18，则

sinA+sinB+sinC

a+b+c

的值为______．

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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=3，△ABC的面积为

，求c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2

；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于

；③在△ABC中，若c=5，

cosA

cosB

，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=

；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则

的取值范围是[2，

]．其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=2，AC=1，∠ABC=

，则∠BAC=______．

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