在△ABC中，a，b，c是A，B，C三个内角对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若ab=cosBcosA，试判断△ABC的形状． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c是A，B，C三个内角对应的三边，已知b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若

cosB

cosA

，试判断△ABC的形状．

答案

（Ⅰ）∵b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∵A为三角形的内角，
∴A=

；
（Ⅱ）∵

sinA

sinB

cosB

cosA

，
∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c是A，B，C三个内角对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若ab=cosBcosA，试判断△ABC的形状．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2

，则△ABC的面积是______．

题型：宝山区一模难度：| 查看答案

在△ABC中，A=60°，a=

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

等于（　　）

A．2

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设M是△ABC内一点，且

•

，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(

，x，y)，则

的最小值是______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知tanA+tanC=

(tanA•tanC-1)，且b=

，S△ABC=

．
求：（1）角B；
（2）a+c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b²=ac，向量m=（cos（A-C），1）和n=（1，cosB）满足m•n=

．
（1）求sinAsinC的值；
（2）求证：三角形ABC为等边三角形．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

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