题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若关于x的方程x2-2xsin

C

2

+sin2C=0有等根
（1）求角C；
（2）若a²+2b²=c²，求

bsinA

c

．

答案

（1）依题意，△=4sin2

C

2

-4sin2C=0⇒4sin2

C

2

(1-4cos2

C

2

)=0
即4sin2

C

2

(2cosC+1)=0，
∵C是三角形的内角，∴C=

2π

3

；
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos

2π

3

=a2+2b2⇒a=b，
∴△ABC是等腰三角形，又C=

2π

3

，
∴A=B=

π

6

，
由正弦定理可得

bsinA

c

=

sinBsinA

sinC

=

3

6