已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，S=23 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos²B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S=2

，求b的值．

答案

（1）∵2cos²B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos²B-1
∴2cosB-1，可得cosB=

又∵0＜B＜π，∴B=

．…6分
（2）∵a=2，且s=

acsinB=2

，
∴c=

asinB

2×sin

=4，
∴△ABC中，根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+16-2×2×4×

=12．
∴b=2

（舍负）．….12分

核心考点

试题【已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，S=23】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若a=2，b=2

，B=60°，则角A的大小为（　　）

A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°

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已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-

）=

，且a²+b²＜c²．
（1）求角C的大小；
（2）求

a+b

．

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已知向量

=（2，-1），

=（sin

，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c
（1）当

•

取得最大值时，求角A的大小；
（2）在（1）的条件下，当a=

时，求b²+c²的取值范围．

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在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，边a，b，c成等比数列，且边b=4，则S_△ABC=______．

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已知在△ABC中，
（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；
（2）若

•

=b2-(a-c)2，求cosB．

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