题目

题型：不详难度：来源：

△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积是

15

，求

AB

•

AC

的值．

答案

（1）∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c，
∴由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∵ccosB与bcosC的等差中项为2acosA，
∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
∴sinA=4cosAsinA，
∴cosA=

1

4

．
（2）∵cosA=

1

4

，A是三角形内角，
∴sinA=

1-( 1 4 )2

=

15

4

，
∵△ABC的面积是

15

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

15

8

bc=

15

，
∴bc=8，
∴

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|cosA=8×

1

4

=2．