题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的长。（结果保留根号）

答案

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA，
则△ABC∽△POA；
（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，
∴OA=1，
∵在Rt△OAP中，PA=2，
∴，
∵由（1）可知△ABC∽△POA，
∴，
则，
∴求得BC=。