题目

题型：不详难度：来源：

如果n=

8

π

∫

π0

sin2xdx则（1+2x）（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数为______．

答案

根据题意，n=

8

π

∫

π0

sin2xdx=

8

π

∫₀^π（

1-cos2x

2

）dx=

8

π

×

1

2

（x-

sin2x

2

）|₀^π=4，
则（1+2x）（1-x）⁴中，x²项产生有2种情况，
①（1+2x）中出常数项，（1-x）⁴中出x²项，x²项的系数为1×C₄²（-1）²，
②（1+2x）与（1-x）⁴中，都出x项，x²项的系数为2×C₄³（-1），
则其展开式中x²的系数为1×C₄²（-1）²+2×C₄³（-1）=-2；
故答案为-2．