题目

题型：惠州模拟难度：来源：

已知函数f（x）=1+sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若tanx=

3

4

，x∈（0，

π

2

），求f（

π

4

-

x

2

）的值．

答案

（1）由题意得，f（x）=1+sinx•cosx=

1

2

sin2x+1，
∴函数的最小周期是T=

2π

2

=π，
函数的最小值是f（x）_min=-

1

2

+1=

1

2

，
（2）由（1）得f(

π

4

-

x

2

)=

1

2

sin[2(

π

4

-

x

2

)+1]+1=

1

2

cosx+1，
由tanx=

3

4

得

sinx

cosx

=

3

4

，即sinx=

3

4

cosx，
代入sin²x+cos²x=1解得：cosx=±

4

5

，
∵x∈（0，

π

2

），∴cosx=

4

5

，
∴f(

π

4

-

x

2

)=

1

2

cosx+1=

7

5

．