变速运动的物体的速度为v（t）=1-t2m/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为（　　）A．-23B．23C．-2D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

变速运动的物体的速度为v（t）=1-t²m/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为（　　）

A．-

B．

C．-2

D．2

答案

由物体的速度为v（t）=1-t²m/s，
可得t=1时，v=0．
0＜t＜1时，v＞0．
1＜t＜2时，v＜0．
由定积分的物理意义，
可知路程s=

∫

v(t)dt

-∫

v(t)dt
=(t-

t3)

-(t-

t3)

=(1-

)-(2-

-1+

)
=2．
故选D．

核心考点

试题【变速运动的物体的速度为v（t）=1-t2m/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为（　　）A．-23B．23C．-2D．2】；主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式|x-1|≤1表示的平面区域与抛物线y²=4x组成的封闭区域的面积是______．

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求曲线y=x²与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　）

A．S=

∫

(x2-x)dx

B．S=

∫

(x-x2)dx

C．S=

∫

(y2-y)dy

D．S=

∫

(y-

)dy

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∫₀¹e^xdx与∫₀¹e^x2dx相比有关系式（　　）

A．∫₀¹e^xdx＜∫₀¹e^x2dx	B．∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x2dx
C．（∫₀¹e^xdx）²=∫₀¹e^x2dx	D．∫₀¹e^xdx=∫₀¹e^x2dx

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已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

f′(x)

+af′(x)（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

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已知曲线C：y=x³-3x²，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x³-3x²（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

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