题目

题型：不详难度：来源：

如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM=∠ACN．求证：AM=BN．

答案

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵∠CBM=∠ACN，
∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，
即∠ABM=∠BCN，
∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，
∴∠BAM=∠CAN=30°，
在△ABM和△BCN中，

∠ABM=∠BCN AB=BC ∠BAM=∠CAN

，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN．