若a=∫10 (2x+1)dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：青州市模拟难度：来源：

若a=

∫

(2x+1)dx，则二项式（ax+

）⁶的展开式中的常数项为______．

答案

由导数的运算法则知当F（x）=x²+x时，F"（x）=2x+1
由定积分的定义得
a=∫₀¹（2x+1）dx=F（1）-F（0）=2-0=2
（2x+

）⁶展开式的通项为T_k+1=C₆^k（2x）^6-k（

）^k=2^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为2³C₆³=160
故答案为：160

核心考点

试题【若a=∫10 (2x+1)dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项为______．】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合A={（x，y）

题型：x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x²}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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设函数f（x）=

1 (x≤

)

4-x2

(

＜x＜2)

0 (x≥2)

，则

∫

2010-1

f（x）dx的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设f(x)=

x2，x∈[0，1]

，x∈(1，e]

（其中e为自然对数的底数），则

∫

f(x)dx的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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∫

[1-

1-(x-1)2

]dx=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a=

∫

π0

sinxdx，则二项式(a

)4的展开式的常数项是（　　）

A．24

B．-24

C．48

D．-48

题型：不详难度：| 查看答案

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