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题目
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求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______.
答案
令y=-x3+x2+2x=0可得函数y=-x3+x2+2x的零点:x1=-1,x2=0,x3=2
又函数图象先减后增,再减,属于判断出在(-1,0)内,图形在x轴下方,在(0,2)内,图形在x轴上方,
所以所求面积为:-
0-1
(-x3+x2+2x)dx+
20
(-x3+x2+2x)dx=-(-
1
4
x4+
1
3
x3+x2
|0-1
+(-
1
4
x4+
1
3
x3+x2
|20
=
37
12

故答案为
37
12
核心考点
试题【求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______.】;主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
计算下列定积分的值
(1)∫
 3-1
(4x-x2)dx;
(2)∫
 21
(x-1)5dx;
(3)∫
 
π
2
0
(x+sinx)dx;
(4)∫
 
π
2
-
π
2
cos2xdx.
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计算 
π
2
0
2sin2
x
2
dx
=______.
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已知b>a,下列值:∫
 ba
f(x)dx,∫
 ba
|f(x)|dx,|∫
 ba
f(x)dx
|的大小关系为(  )
A.|∫
 ba
f(x)dx
|≥∫
 ba
|f(x)|dx≥∫
 ba
f(x)dx
B.∫
 ba
|f(x)|dx≥|∫
 ba
f(x)dx|≥∫
 ba
f(x)dx
C.∫
 ba
|f(x)|dx=|∫
 ba
f(x)dx|=∫
 ba
f(x)dx
D.∫
 ba
|f(x)|dx=|∫
 ba
f(x)dx|≥∫
 ba
f(x)dx
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曲线y=sinx(0≤x≤
2
)与两坐标轴所围成图形的面积为(  )
A.1B.2C.
5
2
D.3
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由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是(  )
A.18B.
38
3
C.
16
3
D.16
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