题目

题型：不详难度：来源：

计算下列定积分的值
（1）∫

3-1

（4x-x²）dx；
（2）∫

21

（x-1）⁵dx；
（3）∫

π 2 0

（x+sinx）dx；
（4）∫

π 2 - π 2

cos²xdx．

答案

（1）

∫

3-1

(4x-x2)dx=(2x2-

x3

3

)

|

3-1

=

20

3

；
（2）∵(

(x-1)6

6

)′=（x-1）⁵，∴

∫

21

(x-1)5dx=

(x-1)6

6

|

21

=

1

6

；
（3）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx=(

x2

2

-cosx)

|

π 2 0

=

π2

8

+1；
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx=

∫

π 2 - π 2

1+cos2x

2

dx=(

x

2

+

sin2x

4

)

|

π 2 - π 2

=

π

2

．