曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为（　　）A．4B．8C．10D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=x³-3x和y=x围成的面积为（　　）

A．4

B．8

C．10

D．9

答案

曲线y=x³-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2）
曲线y=x³-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是

∫

（x-x³+3x）dx=

∫

（4x-x³）dx=（2x²-

x⁴）

=4，
根据y=x³-3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．
∴曲线y=x³-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8．
故选B．

核心考点

试题【曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为（　　）A．4B．8C．10D．9】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

由y=sinx，y=cosx，x=0，x=π所围成的图形面积可表示为（　　）

A．

∫

π0

(sinx-cosx)dx

B．

∫

(cosx-sinx)dx+

∫

(sinx-cosx)dx

C．

∫

π0

(cosx-sinx)dx

D．

∫

(cosx-sinx)dx+

∫

(sinx-cosx)dx

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已知：f（x）是一次函数，其图象过点（3，4），且

∫

f（x）dx=1，求f（x）的解析式．

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曲线y=cosx(0≤x≤

3π

)与x，y轴以及直线x=0所围图形的面积为（　　）

A．4

B．2

C．

D．3

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已知_n=

∫

（2x+1）dx，数列{

}的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-35，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为______．

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计算：∫_-2²|x³-1|dx=（　　）

A．0

B．-4

C．

D．16

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