一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程.

答案

汽车在这1 min内所行驶的路程是1 350 m

解析

由速度—时间曲线易知，
v（t）=

由变速直线运动的路程公式可得
s=

3tdt+

30dt+

(-1.5t+90)dt
=

t²|

+30t|

+（-

t²+90t）|

="1" 350 (m).
答此汽车在这1 min内所行驶的路程是1 350 m.

核心考点

试题【一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程.】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

求抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积S.

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证明：把质量为m（单位：kg）的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W=G·

，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径.

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设函数f(x)=x³+ax²+bx在点x=1处有极值-2.
（1）求常数a,b的值；
（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

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如图所示，抛物线y=4-x²与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.

（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.

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在区间［0，1］上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁与S₂之和最小.

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