题目
题型:不详难度:来源:
(1)求常数a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.
答案
解析
f(1)=-2且f′(1)=0,
即,解得a=0,b=-3,
即f(x)=x3-3x.
(2)作出曲线y=x3-3x的草图,所求面积为阴影部分的面积,由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-,0),(0,0)和(,0),而y=x3-3x是R上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.
所以(-,0)的阴影面积与(0, )的阴影面积相等.
所以所求图形的面积为
S=2[0-(x3-3x)]dx
=-2(x4-x2)|=.
核心考点
举一反三
(1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形,被直线x=a分为面积相等的两部分.
(1)求直线l1的方程;
(2)求△ABD的面积S1;
(3)求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2.
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