题目
题型:不详难度:来源:
设函数Z),曲线在点处的切线方程为。
(1)求的解析式;
(2)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(3)证明:曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
答案
(2)证明见解析。
(3)证明见解析。
解析
解得,或,因为Z),故。
(2)证明:已知函数都是奇函数,所以函数也是奇函数,其图象是以原点中心的中心对称图形。而。
可知,函数的图象按向量a =(1,1)平移,即到函数的图象,故函数的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形。
(3)证明:在曲线任取一点,由知,过此点的切线方程为。令,得,切线与直线的交点为;
令,得,切线与直线的交点为;
直线与直线的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为
所以
核心考点
试题【(本小题满分14分)设函数Z),曲线在点处的切线方程为。(1)求的解析式;(2)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;(3)证明:曲线上任一点的切】;主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C. | D.2 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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