题目
题型:辽宁省高考真题难度:来源:
(1)用x0、f(x0)、f′(x0)表示m;
(2)证明:当x0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系。
答案
(2)令
则
因为递减,
所以递增,
因此,当时,
当时,
所以是h(x)唯一的极值点,且是极小值点,
可知h(x)的最小值为0,
因此
即。
(3),是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立
,即对任意成立的充要条件是
另一方面,由于满足前述题设中关于函数的条件,
利用(2)的结果可知,的充要条件是:过点(0,b)与曲线相切的直线的斜率大于,该切线的方程为
于是的充要条件是
综上,不等式对任意成立的充要条件是
①
显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式 ②有解
解不等式②得③
因此,③式即为b的取值范围,①式即为实数在a与b所满足的关系。
核心考点
试题【函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f"(x)是减函数,且f′(x)>0。设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],求f(m)的范围;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围。
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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