题目

题型：广东省期中题难度：来源：

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

答案

解：（1）由题意，可得；
（2）若，
当且仅当，即x=4时取等号；
若a＜4，，
∵a＜4，
∴当x∈时，y′＜0，
∴在上是减函数；
∴当x=a时，y有最小值，
答：若a≥4，则当侧面的长度为4时，总造价最低，是13000元；若a＜4，则当侧面的长度为a时，总造价最低，是元。