题目
题型:同步题难度:来源:
答案
∴f′(x)=2xe-ax+x2(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x),
令f′(x)>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得
∴f(x)在(-∞,0),上是减函数,在上是增函数,
当,即a>2时,f(x)在(1,2)上是减函数,
∴f(x)max=f(1)=e-a,
当,即1≤a≤2时,f(x)在上是增函数,在上是减函数,
∴
当,即0<a<1时,f(x)在(1,2)上是增函数,
∴f(x)max=f(2)=4e-2a,
综合所述,当0<a<1时,f(x)的最大值为4e-2a;
当1≤a≤2时。f(x)的最大值为,
当a>2时,f(x)的最大值为e-a,
核心考点
举一反三
已知函数f(x)=x2+alnx。
(1)当a=-2e时,求函数的单调区间和极值;
(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,4]上是减函数,求a的取值范围。
[ ]
B.y有最小值0,但0不是极小值
C.y有极小值0,但0不是最小值
D.因为y=|2x-1|在处不可导,所以0既非最小值也非极小值
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