题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)求该企业一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
答案
代入数据得:
利润函数L(x)=(x﹣3)(11﹣x)2﹣a(11﹣x)2
=(x﹣3﹣a)(11﹣x)2,x∈[7,10].
(2)对利润函数求导,得
L"(x)=(11﹣x)2﹣2(x﹣3﹣a)(11﹣x)
=(11﹣x)(11﹣x﹣2x+6+2a)
=(11﹣x)(17+2a﹣3x);
由L"(x)=0,得x=11(舍去)或x=;
因为1≤a≤3,所以≤≤;
所以,①当≤≤7,即1≤a≤2时,
L"(x)在[7,10]上恒为负,则L(x)在[7,10]上为减函数,
所以[L(x)]max=L(7)=16(4﹣a)
②当7<≤,即2<a≤3时,L"(x)在(7,)上为正,L(x)是增函数;
L"(x)在(,10]上为负,L(x)是减函数,
所以[L(x)]max=L()=(8﹣a)3.
即当1≤a≤2时,则每件产品出厂价为7元时,年利润最大,为16(4﹣a)万元.
当2<a≤3时,则每件产品出厂价为元时,年利润最大,为(8﹣a)3万元.
核心考点
试题【某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11﹣x)2万件.但为了保护环境,用于】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.
(2)设正数满足=1,求证:
≥﹣n.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
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