题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.
答案
∴f(﹣x)=﹣f(x)即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c
∴c=0
∵f"(x)=3ax2+b的最小值为﹣12
∴b=﹣12
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为
因此,f"(1)=3a+b=﹣6
∴a=2,b=﹣12,c=0.
(Ⅱ)f(x)=2x3﹣12x.
,
列表如下:
所以函数f(x)的单调增区间是和
∵f(﹣1)=10,,f(3)=18
∴f(x)在[﹣1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直,导函数f"(x)的最小值为﹣12.(Ⅰ)求a,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设正数满足=1,求证:
≥﹣n.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+ >0。
(2)求△ABP面积的最大值。
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