题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记,求函数y=g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.
答案
∴f(﹣x)=﹣f(x),代入得,b=0
∴f"(x)=3ax2+c,且f(x)在x=1取得极大值2.
∴
解得a=﹣1,c=3,
∴f(x)=﹣x3+3x
(2)∵g(x)=﹣x2+3+(k+1)lnx,
∴
因为函数定义域为(0,+∞),
所以①当,k=﹣1时,g"(x)=﹣2x<0,函数在(0,+∞)上单调递减;
②当k<﹣1时,k+1<0,
∵x>0,
∴.可得函数在(0,+∞)上单调递减;
③k>﹣1时,k+1>0,
令g"(x)>0,得,
∵x>0,
∴﹣2x2+(k+1)>0,得,
结合x>0,得;
令g"(x)<0,得,
同上得2x2>(k+1),解得,
∴k>﹣1时,单调递增区间为(0,),单调递增区间为(,+∞)
综上,当k≤﹣1时,函数的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;
当k>﹣1时,函数的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞)
(3)当k=2时,g(x)=﹣x2+3+3lnx,
令h(x)=g(x)﹣(x+m)=﹣x2﹣x+3lnx+3﹣m
,
令h"(x)=0,,得x=1,(舍去).
由函数y=h(x)定义域为(0,+∞),
则当0<x<1时,h"(x)>0,
当x>1时h"(x)<0,
∴当x=1时,函数h(x)取得最大值1﹣m.
由1﹣m<0得m>1
故m的取值范围是(1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)记,求函数y=g(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范围;
(3)设函数 ,若对任意的x∈[1,2],2f(x)≥g(x)+4x﹣2x2恒成立,求实数p的取值范围.
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(﹣1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
(I)若f(x)在处取和极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围
(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
(1)若x=0是F(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若x>0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(﹣x)的图象上方,求实数a的取值范围.
最新试题
- 1函数中,自变量x的取值范围是( )。
- 2如图,再平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐
- 3已知函数,设(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)求函数在上的最小值.
- 4钙和钠相似,也能形成含O22-离子的过氧化物,下列叙述不正确的是[ ]A.过氧化钙的化学式是CaO2B.1 mo
- 5三月的北京,春意盎然。2012年3月5日,来自全国各地、各民族、各行业的2979名人大代表,肩负人民重托,步入了雄伟的人
- 6用长度为2cm、3cm、4cm、6cm的小木棒依次首尾相连(连接处可活动,损耗长度不计),构成一个封闭图形ABCD,则在
- 7某人得了重病,大家劝他去医院检查,可是他说:“这都是命啊,是由天注定的,我何必与天命作对呢。”结果,这个人的病情进一步加
- 8下列分子的中心原子形成sp2杂化轨道的是 [ ]A.H2O B.NH3C.C2H4 D.CH4
- 9写作(70分)请以“这就是幸福”为题,写一篇不少于800字的记叙文或议论文。
- 10小明去日本旅游回来,下面是他对日本之行的描述,哪一句是假的[ ]A、享受美味生鱼片 B、游富士山,泡温泉 C、
热门考点
- 1“安史之乱”引发的人口迁移,使我国人口分布的中心首次[ ]A.由黄河流域移到了珠江流域 B.由长江流域移到了珠
- 2按要求作图(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法和证明).如图,已知∠AOB和线段MN,求作点P,使P点到M、N的距
- 3阅读下面的文章,完成文后各题。城市口号与城市文化“两个胖胖欢迎您”,“一座叫春的城市”,“××,精彩每一天”,“没到过×
- 4Though Lucy is often tired ______ his job, he is never tired
- 5(本小题满分12分)某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通
- 6读澳大利亚某区域示意图,完成下列要求。(共13分)⑴图中,A是 (山地),B地位于A山地的 坡,降
- 7读美国示意图,图中阴影地区人口稠密,城市集中,适宜发展( )A.小麦种植业B.玉米种植业C.棉花种植业D.乳肉畜牧业
- 8被称为碳的第四种同素异形体的链式炔碳的一个分子中含300~500个碳原子;导电塑料聚乙炔的结构简式为-[CH="CH]-
- 9右图为植物细胞结构图,请据图回答:(1)动物细胞与植物细胞结构的主要不同在于动物细胞没有标号 、
- 10完成句子,使改写后的句子完整,并与原句意思相符,注意每空只填一个单词。1. He won"t come tomorrow