题目
题型:宁夏回族自治区月考题难度:来源:
(I)若f(x)在处取和极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围
(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
答案
∴
∵f(x)在处取得极值,
∴
即,
所以所求a,b值均为
②在存在,使得不等式f()﹣c≤0成立,则只需c≥[f(x)]min
由
∴当时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减;
当时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增;
当x∈[1,2]时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减,
∴f(x)在处有极小值而
又,
因,
∴,
∴,
故 .
(Ⅱ)当 a=b 时,
①当a=0时,f(x)=lnx,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,∴f"(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,从而得,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减;
综上可得,
核心考点
试题【已知函数.(I)若f(x)在处取和极值,①求a、b的值;②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
(1)若x=0是F(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若x>0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(﹣x)的图象上方,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=(1+x)2﹣2ln(1+x).
(1)求f (x)的单调区间;
(2)若当时,不等式f (x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;
(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
f(x)在R上单调递增.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f′(x)﹣m·x在区间[m,m+2]上的最小值为﹣5,求实数m的值.
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