题目
题型:黑龙江省期末题难度:来源:
(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.
(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
答案
∵x=1是f(x)的极值点,
∴f′(1)=0,∴a2﹣2a=0,∴a=0或2
(2)∵(1,f(1))在x+y﹣3=0 上,∴f(1)=2
∵(1,2)在y=f(x)的图象上,
∴2= ﹣a+a2﹣1+b
又∵f′(1)=﹣1,∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1,∴a2﹣2a+1=0
∴a=1,
∴
∴f′(x)=x2﹣2x
∴由f′(x)=0,可知x=0和x=2 是f(x) 的极值点
∵ , ,f(﹣2)=﹣4,f(4)=8
∴f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值为8
核心考点
试题【函数 (1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=)
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.
f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)﹣g(x)的极值;
(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由。
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