某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+

x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=

，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

答案

由题意知有：502=

100

，解得：k=25×10⁴，
∴P=

25×104

500

；
∴总利润L（x）=x•

500

-1200-

x3=500

-1200-

x3，
∴L′（x）=250x-

x2；
令L′（x）=0则有：x=25（件）
∴当x=25件时，总利润最大．

核心考点

试题【某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)=t2+

(t＞0)，则v（t）最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．6

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若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x³-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．

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若函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-1，

)

B．（-1，4）

C．（-1，2]

D．（-1，2）

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已知f（x）=lnx，g（x）=

x2+mx+

（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜

b-a

．

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已知函数f（x）=4x³-4ax，当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f（x）|＞1的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是（　　）

A．(-∞，

)

B．(

，+∞)

C．{

}

D．[1，+∞）

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