题目
题型:黄州区模拟难度:来源:
x | ||
|
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-
ax |
a+x |
(3)若关于x的不等式
x |
1+bx |
1 |
ex |
答案
x | ||
|
1-
| ||||||
1+x |
∴h(x)在(0,+∞)上单调递减,即h(x)<h(0)=0
∴ln(1+x)-
x | ||
|
∴ln(1+x)<
x | ||
|
(2)求导函数,可得f′(x)=
x[x-(a2-2a)] |
(x+1)(x+a)2 |
∵函数f(x)=ln(1+x)-
ax |
a+x |
∴f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立
∴a2-2a≤0
∵f(x)在(0,+∞)上有意义
∴a≥0
∴0≤a≤2;
(3)关于x的不等式
x |
1+bx |
1 |
ex |
x |
1+bx |
1 |
ex |
∵1-
1 |
ex |
当x>0时,b≤1+
1 |
ex-1 |
1 |
x |
构造函数g(x)=1+
1 |
ex-1 |
1 |
x |
ex |
(ex-1)2 |
1 |
x2 |
由(1)知,ln(1+x)<
x | ||
|
以ex代1+x,可得x<
ex-1 | ||
|
∵x>0,∴-
ex |
(ex-1)2 |
1 |
x2 |
∴g′(x)>0,
∴g(x)在(0,+∞)上单调增
当x>0且x→0时,g(x)→1
∴b≤1
∴实数b的最大值为1
核心考点
试题【(理)(1)证明不等式:ln(1+x)<x1+x(x>0).(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-axa+x在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.(3】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)试用m表示△MPQ的面积,并求面积的最大值.
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤
xy+x+y-3 |
2 |
(1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x);
(2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大?
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