已知函数f（x）=alnx+bx，且f（1）=-1，f′（1）=0，（1）求f（x）；（2）求f（x）的最大值；（3）若x＞0，y＞0，证明：lnx+lny≤x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=alnx+bx，且f（1）=-1，f′（1）=0，
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若x＞0，y＞0，证明：lnx+lny≤

xy+x+y-3

．

答案

（1）由b=f（1）=-1，f′（1）=a+b=0，∴a=1，
∴f（x）=lnx-x为所求；
（2）∵x＞0，f′（x）=

-1=

1-x

，当x变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表：

核心考点

试题【已知函数f（x）=alnx+bx，且f（1）=-1，f′（1）=0，（1）求f（x）；（2）求f（x）的最大值；（3）若x＞0，y＞0，证明：lnx+lny≤x】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

0＜x＜1

x=1

x＞1

f′（x）

f（x）

↗

极大值

↘

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为：p=76+15x-x²．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？

已知函数f（x）=2（1+x）ln（1+x）-x²-2x，x∈[0，+∞），求f（x）的最大值．

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-

x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润为______万元．

已知f（x）=2x³-6x²+a（a为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的值域是（　　）

A．[-37，3]

B．[-29，3]

C．[-5，3]

D．以上都不对

设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e^-t（x-t）+e^-t，t＞-1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于______．