题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,对任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
(3)若a=2,对于函数h(x)=(p-2)x-
p+2e |
x |
答案
∴f′(x)=
a |
x |
∴f′(2)=-
a |
2 |
(2)由(1)知,f(x)=-2lnx+2x-3,f′(x)=2-
2 |
x |
∴g(x)=x3+(2+
m |
2 |
∵函数g(x)在区间(t,3)总存在极值,
∴
|
37 |
3 |
(3)由a=2得f(x)=2lnx-2x-3,令F(x)=h(x)-f(x)=px-
p+2e |
x |
px2-2x+p+2e |
x2 |
①若p≤0,由于px-
p |
x |
2e |
x |
②若p>0,此时F′(x)=
px2-2x+p+2e |
x2 |
∴F(x)max=F(e)=pe-
p |
e |
p |
e |
4e |
e2-1 |
即p∈(
4e |
e2-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),(1)若函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1,求a的值;(2)在(1)的条件下,对任意t∈[1,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图象上取定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为K,证明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=K恒成立.
设M点的横坐标为x0,过M作y=x2的切线PQ
(1)求PQ所在直线的方程(用x0表示);
(2)当PQ与OA,AB围成的三角形PQA面积最大时,求x0.
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当x>1时,
1 |
2 |
2 |
3 |
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