题目
题型:不详难度:来源:
(I)当a=1时,求f(x)的最小值;
(Ⅱ)当a>0时,求f(x)在[1,e]上的最大值与最小值.
答案
f′(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.
所以当x=1时f(x)取得极小值,也是最小值为f(1)=1.
(II)由f(x)=ax-lnx(x>0).
则f′(x)=a-
1 |
x |
ax-1 |
x |
由f′(x)>0,得x>
1 |
a |
1 |
a |
所以f(x)在(0,
1 |
a |
1 |
a |
当0<a≤
1 |
e |
f | max |
当
1 |
e |
1 |
e-1 |
1 |
a |
f | max |
当
1 |
e-1 |
1 |
a |
f | max |
当a≥1时,fmin=f(1)=a,
f | max |
核心考点
举一反三
1 |
12 |
k |
x |
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?
(Ⅰ)若y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π |
4 |
(Ⅱ)设f(x)的导函数是f′(x),在(Ⅰ)的条件下,若m,n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值.
(Ⅲ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[
1 |
2 |
1-2x |
(1)求x0,使f′(x0)=0;
(2)求函数f(x)在区间[-1,
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-2,2]上的值域.
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