题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(Ⅰ)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取极值,求t的取值范围;
(Ⅱ)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值。
答案
∵f(x)有三个极值点,
∴有三个根a、b、c,
令,则,
∴g(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上递增,在(-1,3)上递减,
∵g(x)有三个零点,
∴g(-1) >0,g(3) <0,
∴-8<t<24,
即t的取值范围是(-8,24)。
(Ⅱ)不等式,
转化为存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式恒成立,
即不等式在x∈[1,m]上恒成立。
设,则,
设,则,
∵x∈[1,m],∴<0,
故r(x)在区间1,m]上是减函数,
又r(1)=4-e-1>0,r(2)=2-e-2>0,r(3)=-e-3<0,
故存在,使得;
当时有,当时有;
从而在区间[1,]上递增,在区间[,+∞)上递减,
又,
,
∴当1≤x≤5时,恒ψ(x)>0有;当x≥6时,恒有ψ(x)<0,
故使命题成立的正整数m的最大值为5。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R。(Ⅰ)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取极值,求t的取值范围;(Ⅱ)若存】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2个
C.3个
D.4个
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值和极小值;
(Ⅱ)若函数f(x)在(0,ln2)上是单调递增函数,求实数a的取值范围.
(1)当a=2时,求函数f(x)的极值点;
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有,求实数a的取值范围;
(3)已知c1>0,且,在(2)的条件下,证明数列{cn}是单调递增数列。
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值。
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