题目

题型：0111 期末题难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³。
（1）设a=1，求函数f（x）的极值。
（2）若，且当时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。

答案

解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得

令
解得
列表讨论的变化情况：

所以的极大值是，极小值是。
（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称
若，则在[1，4a]上是增函数
从而在[1，4a]上的最小值是
最大值是
由得
于是有且

由得
由得
所以
即
若a>1，则
故当时，不恒成立
所以使恒成立的a的取值范围是。