题目

题型：湖北省高考真题难度：来源：

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

答案

解：（1）设商品降价x元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为
则依题意有
又由已知条件，
于是有
所以。
（2）根据（1），我们有


故当x=12时，f（x）达到极大值
因为f（0）=9072，f（12）=11264，
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大。