题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求证:f(x)总有两个极值点;
(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值。
答案
令f′(x)=0,
解得x1=a+1,x2=a-1,
当x<a-1时f′(x)>0;
当a-1<x<a+1,f′(x)<0,
所以x=a-1为f(x)的一个极大值点,
同理可证x=a+1为f(x)的一个极小值点,
所以f(x)总有两个极值点;
(2)因为,
令g′(x)=0,则x1=a,x2=-a,
因为f(x)和g(x)有相同的极值点,且x1=a和a+1,a-1不可能相等,
所以当-a=a+1时,;
当-a=a-1时,,
经检验,当和时,x1=a,x2=-a都是g(x) 的极值点。
核心考点
试题【给定函数f(x)=-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+。(1)求证:f(x)总有两个极值点;(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值。 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a≠0时,求f(x)的单调区间。
(Ⅰ)当x=1时,f(x)取得极值,证明:对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立;
(Ⅱ)若f(x)是[1,+∞)上的单调函数,且当x0≥1,f(x0)≥1时,有f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0。
(Ⅰ)记φ(x)=f(x)+f′(x)(t∈R),求φ(x)的极小值;
(Ⅱ)若函数h(x)=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数λ的值及相应的切点坐标。
(1)当b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围;
(3)当b>0时,判断函数y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值,若存在,求出极大值及相应实数b的取值范围。
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