题目

题型：0113 期中题难度：来源：

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P（1，）为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为
k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论。

答案

解：（1）a=2，c=1，
∴，
椭圆M的方程为；
（2）设直线l的方程为：，
联立直线l的方程与椭圆方程得：，
①代入②得：，
化简得：，……③
当△＞0时，即，
即|b|＜2时，直线l与椭圆有两交点，
由韦达定理得：，
所以，
则

，
所以，为定值。